Vorige week vroeg ik mij opeens af waarom we binair rekenen niet al op de basisschool leren. Of waarom we het tientallig stelsel niet gewoon helemaal afschaffen en alleen nog maar binair rekenen.

Computers zijn geniaal

Ik was namelijk aan het nadenken over computers. Nu heb ik ooit geleerd dat die alleen maar met ééntjes en nulletjes rekenen, omdat dat handig is.

Dat ze dat doen met behulp van binair rekenen wist ik ook, en ik heb op de middelbare school zelfs nog wat oefeningen in binair rekenen gedaan. Blijkbaar had ik de methode wel meegekregen, maar het principe duidelijk niet!

Ik had er nog een hoop vragen bij. Zoals: waarom is dat zoveel handiger dan? Hoe kan een mechanische computer met ééntjes en nulletjes werken? En waarom schrijf je binair van rechts naar links? Dat is toch vet onhandig?

Ik dacht ook altijd dat je die binaire  getallen zo uit moest spreken: één, één-nul, één-één, één-nul-nul, één-nul-één, enz.

Totdat ik het ineens begreep: een binair getal is geen code die bestaat uit een serie enen en nullen die je kunt omrekenen naar een getal.

Het is een getal.

Oftewel: het binaire getal 1101 kun je inderdaad omrekenen naar het getal 13, maar het is echt het binaire getal elfhonderd-één.

Hoe tel je eigenlijk?

De manier waarop de meeste mensen tellen noemen we decimaal tellen. Als kind leer je op je vingers tellen en na tien zijn je vingers op. Daarna moet je weer opnieuw beginnen:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12, …

Misschien heb je op de basisschool of middelbare school wel eens met een zestallig stelsel  geteld. In een zestallig stelsel is niet het tiende getal, maar het zesde getal tien:

1, 2, 3, 4, 5, 10,

11, 12, 13, 14, 15, 20

21, 22, 23, 24, 25, 30

Ook kom je nooit bij 60 aan, maar je telt 53, 54, 55, 100.

En een viertallig stelsel dan?

1, 2, 3, 10

11, 12, 13, 20

21, 22, 23, 30

31, 32, 33, 100

Drietallig?

1, 2, 10

11, 12, 20

21, 22, 100

En dan komt tweetallig (niet te verwarren met tweetalig):

Zo tel je binair!

Bij binair tellen heb je maar twee getallen, de 0 en de 1. Na één tel kom je al bij de 10. En na drie tellen al bij de 100. En na zeven tellen bij de 1000:

1, 10,

11, 100,

101, 110,

111, 1000

Of, decimaal en binair naast elkaar:

1 tot en met tien in decimaal (links) en binair (rechts)

Binair tellen gaat dus echt zo: één, tien, elf, honderd, honderdéén, honderdtien, honderdelf, duizend.

En nu weet ik ook waarom je binair van rechts naar links schrijft. Omdat we decimale getallen ook van rechts naar links schrijven! (Eigenlijk ook vet onhandig)

Wiskunde voor dummies

En dan komt de grote truc: bij decimaal tellen moet je 10 regels kennen om te kunnen rekenen: 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, t/m 9 + 1 = 10. Maar bij binair tellen maar 2! Namelijk:

0 + 1 = 1 en 1 + 1 = 10

Alle regels die je nodig hebt om te kunnen tellen

Hoe tel je dan op? hieronder 1 t/m 8:

Optellen gaat niet verder dan 1+1

Dat is al simpel, maar bij vermenigvuldigen wordt het nog makkelijker. Om decimaal te kunnen vermenigvuldigen moet je 100 regels kennen, namelijk de tafels van 1 t/m de tafel van 10. (Okee, het zijn er lang geen honderd want er zitten een hoop dubbele tussen zoals 7×6 en 6×7).

Weet jij ze nog allemaal? In het midden wordt het altijd een beetje vaag voor mij.

Hoeveel regels moet je leren om binair te kunnen vermenigvuldigen?

Drie

0 x 1 = 0,

1 x 1 = 1

en

1 x 10 = 10.

Met die drie regels kun je alles berekenen.

Niks tafels uit je hoofd leren! Vermenigvuldigen wordt op deze manier niet veel meer dan een lange optelsom.

Vermenigvuldigen in binair is vooral optellen

Waarom rekenen we niet allemaal binair?

Waarschijnlijk omdat we tien vingers hebben en het moeilijk is om te stoppen met gewoontes.

Daarbij is het wel makkelijk, maar wordt het al snel wat veel werk. Hoe ziet 15 x 15 er uit?

1111 x 1111 = 11100001 (probeer maar!)

Binair rekenen is minder uit je hoofd leren en meer boekhouden. En boekhouden, dat is nou juist precies waar een computer in uitblinkt!

Wil je wekelijks een e-mail update van de Hoofdwerker?

Schrijf je in op de nieuwsbrief!

Nieuwsbrief wordt beheerd via MailChimp